దశాబ్దాల గణిత రహస్యాన్ని ఛేదించిన ఏఐ.. ఫుట్బాల్ మ్యాచ్ చూస్తూ సాధించిన ఘనత!
- 87 ఏళ్లుగా పరిష్కారం కాని జాకోబియన్ కంజెక్చర్ తప్పు అని నిరూపించిన ఏఐ
- ఈ ఘనతను సాధించిన ఆంత్రోపిక్ సంస్థకు చెందిన 'క్లాడ్ ఫేబుల్ 5' ఏఐ
- గణిత శాస్త్రవేత్త లెవెంట్ అల్పోగే ఏఐ సహాయంతో ఈ క్లిష్టమైన సమస్యను ఛేదించిన వైనం
- ఈ ఆవిష్కరణను ధ్రువీకరించిన ప్రముఖ గణిత శాస్త్రవేత్తలు టెరెన్స్ టావో వంటి వారు
- గణిత శాస్త్రంలో ఏఐ పాత్ర పెరుగుతోందనడానికి ఈ సంఘటన నిదర్శనం
ఆర్టిఫిషియల్ ఇంటెలిజెన్స్ (ఏఐ) మరోసారి తన సత్తా చాటింది. దాదాపు 87 ఏళ్లుగా గణిత శాస్త్రవేత్తలకు సవాలుగా నిలిచిన ఓ క్లిష్టమైన సమస్యకు చరమగీతం పాడింది. ఆంత్రోపిక్ సంస్థ అభివృద్ధి చేసిన 'క్లాడ్ ఫేబుల్ 5' అనే ఏఐ మోడల్, 'జాకోబియన్ కంజెక్చర్' అనే సిద్ధాంతం తప్పు అని నిరూపించడంలో కీలక పాత్ర పోషించింది. ఆంత్రోపిక్లో పనిచేస్తున్న గణిత శాస్త్రవేత్త లెవెంట్ అల్పోగే ఈ అద్భుత ఆవిష్కరణ చేశారు.
ఫుట్బాల్ మ్యాచ్ చూస్తూ..
ఆదివారం రాత్రి లెవెంట్ అల్పోగే ఫిఫా క్లబ్ వరల్డ్ కప్ ఫైనల్ మ్యాచ్ చూస్తున్నారు. ఆ సమయంలో ఆయన స్నేహితుడు అఖిల్, 1939 నుంచి పరిష్కారం కాకుండా ఉన్న జాకోబియన్ కంజెక్చర్ గురించి ప్రస్తావించారు. వెంటనే అల్పోగే ఈ సమస్యపై పనిచేయాల్సిందిగా 'క్లాడ్ ఫేబుల్ 5' ఏఐని ఆదేశించారు. ఆశ్చర్యకరంగా ఆ సిద్ధాంతం సరైనదేనని నిరూపించే బదులు, అది తప్పని చెప్పే ఒక ఉదాహరణను (కౌంటర్ ఎగ్జాంపుల్) ఏఐ రూపొందించింది. దశాబ్దాలుగా గణిత శాస్త్రవేత్తలు దేనికోసమైతే వెతుకుతున్నారో, దానిని ఏఐ క్షణాల్లో అందించింది. ఈ ఫలితాన్ని అల్పోగే 'ఎక్స్' (ట్విట్టర్) వేదికగా 216 అక్షరాల గణిత సూత్రంతో పంచుకున్నారు. ఈ ట్వీట్ సుమారు 3 కోట్ల వ్యూస్తో వైరల్ అయింది.
ఏమిటీ జాకోబియన్ కంజెక్చర్?
1939లో జర్మన్ గణిత శాస్త్రవేత్త ఒట్టో కెల్లర్ ఈ సిద్ధాంతాన్ని ప్రతిపాదించారు. దీని ప్రకారం స్థిరమైన, సున్నా కాని జాకోబియన్ డిటర్మినెంట్ ఉన్న కొన్ని పాలినోమియల్ మ్యాప్లు ఎల్లప్పుడూ రివర్స్ చేయగలవని (తిరిగి మార్చగలవని) ఆయన వాదించారు. ఇది ఆల్జీబ్రా జామిట్రిలో అత్యంత ప్రసిద్ధమైన, పరిష్కారం కాని సమస్యలలో ఒకటిగా నిలిచిపోయింది. 1998లో ప్రముఖ గణిత శాస్త్రవేత్త స్టీఫెన్ స్మేల్ రూపొందించిన ప్రధాన అపరిష్కృత గణిత సమస్యల జాబితాలో కూడా దీనికి చోటు దక్కింది.
ఏఐ ఎలా నిరూపించింది?
'క్లాడ్ ఫేబుల్ 5' ఏఐ మూడు వేరియబుల్స్తో కూడిన ఒక సాధారణ పాలినోమియల్ ఫార్ములాను రూపొందించింది. ఈ ఫార్ములాకు జాకోబియన్ డిటర్మినెంట్-2గా స్థిరంగా ఉంది. కానీ, మూడు విభిన్న ఇన్పుట్లు ఇచ్చినప్పుడు ఒకే రకమైన అవుట్పుట్ వచ్చింది. అంటే.. ఈ మ్యాపింగ్ను రివర్స్ చేయడం సాధ్యం కాదని తేలింది. ఇది జాకోబియన్ కంజెక్చర్ సిద్ధాంతానికి పూర్తిగా విరుద్ధం. టెరెన్స్ టావో, జారెడ్ డ్యూకర్ లిచ్ట్మన్ వంటి ప్రపంచ ప్రఖ్యాత గణిత శాస్త్రవేత్తలు ఈ కౌంటర్ ఎగ్జాంపుల్ను సమీక్షించి, ఇది సరైనదేనని, ఈ సిద్ధాంతం తప్పు అని ధ్రువీకరించారు. అయితే, ఈ సమస్యకు సంబంధించిన టూ-డైమెన్షనల్ వెర్షన్ ఇంకా పరిష్కారం కాలేదు.
గణిత శాస్త్రంలో ఏఐ పాత్ర రోజురోజుకు పెరుగుతోంది. గతంలో ఓపెన్ఏఐకి చెందిన ఒక ఏఐ మోడల్ 'ఎర్డోస్ యూనిట్ డిస్టెన్స్ కంజెక్చర్' అనే మరో సమస్యకు కౌంటర్ ఎగ్జాంపుల్ కనుగొంది. మానవులు ఆలోచించని వినూత్న మార్గాలను అన్వేషించి, క్లిష్టమైన సమస్యలకు పరిష్కారాలు కనుగొనగల సత్తా ఏఐకి ఉందని ఈ సంఘటనలు రుజువు చేస్తున్నాయి.
ఫుట్బాల్ మ్యాచ్ చూస్తూ..
ఆదివారం రాత్రి లెవెంట్ అల్పోగే ఫిఫా క్లబ్ వరల్డ్ కప్ ఫైనల్ మ్యాచ్ చూస్తున్నారు. ఆ సమయంలో ఆయన స్నేహితుడు అఖిల్, 1939 నుంచి పరిష్కారం కాకుండా ఉన్న జాకోబియన్ కంజెక్చర్ గురించి ప్రస్తావించారు. వెంటనే అల్పోగే ఈ సమస్యపై పనిచేయాల్సిందిగా 'క్లాడ్ ఫేబుల్ 5' ఏఐని ఆదేశించారు. ఆశ్చర్యకరంగా ఆ సిద్ధాంతం సరైనదేనని నిరూపించే బదులు, అది తప్పని చెప్పే ఒక ఉదాహరణను (కౌంటర్ ఎగ్జాంపుల్) ఏఐ రూపొందించింది. దశాబ్దాలుగా గణిత శాస్త్రవేత్తలు దేనికోసమైతే వెతుకుతున్నారో, దానిని ఏఐ క్షణాల్లో అందించింది. ఈ ఫలితాన్ని అల్పోగే 'ఎక్స్' (ట్విట్టర్) వేదికగా 216 అక్షరాల గణిత సూత్రంతో పంచుకున్నారు. ఈ ట్వీట్ సుమారు 3 కోట్ల వ్యూస్తో వైరల్ అయింది.
ఏమిటీ జాకోబియన్ కంజెక్చర్?
1939లో జర్మన్ గణిత శాస్త్రవేత్త ఒట్టో కెల్లర్ ఈ సిద్ధాంతాన్ని ప్రతిపాదించారు. దీని ప్రకారం స్థిరమైన, సున్నా కాని జాకోబియన్ డిటర్మినెంట్ ఉన్న కొన్ని పాలినోమియల్ మ్యాప్లు ఎల్లప్పుడూ రివర్స్ చేయగలవని (తిరిగి మార్చగలవని) ఆయన వాదించారు. ఇది ఆల్జీబ్రా జామిట్రిలో అత్యంత ప్రసిద్ధమైన, పరిష్కారం కాని సమస్యలలో ఒకటిగా నిలిచిపోయింది. 1998లో ప్రముఖ గణిత శాస్త్రవేత్త స్టీఫెన్ స్మేల్ రూపొందించిన ప్రధాన అపరిష్కృత గణిత సమస్యల జాబితాలో కూడా దీనికి చోటు దక్కింది.
ఏఐ ఎలా నిరూపించింది?
'క్లాడ్ ఫేబుల్ 5' ఏఐ మూడు వేరియబుల్స్తో కూడిన ఒక సాధారణ పాలినోమియల్ ఫార్ములాను రూపొందించింది. ఈ ఫార్ములాకు జాకోబియన్ డిటర్మినెంట్-2గా స్థిరంగా ఉంది. కానీ, మూడు విభిన్న ఇన్పుట్లు ఇచ్చినప్పుడు ఒకే రకమైన అవుట్పుట్ వచ్చింది. అంటే.. ఈ మ్యాపింగ్ను రివర్స్ చేయడం సాధ్యం కాదని తేలింది. ఇది జాకోబియన్ కంజెక్చర్ సిద్ధాంతానికి పూర్తిగా విరుద్ధం. టెరెన్స్ టావో, జారెడ్ డ్యూకర్ లిచ్ట్మన్ వంటి ప్రపంచ ప్రఖ్యాత గణిత శాస్త్రవేత్తలు ఈ కౌంటర్ ఎగ్జాంపుల్ను సమీక్షించి, ఇది సరైనదేనని, ఈ సిద్ధాంతం తప్పు అని ధ్రువీకరించారు. అయితే, ఈ సమస్యకు సంబంధించిన టూ-డైమెన్షనల్ వెర్షన్ ఇంకా పరిష్కారం కాలేదు.
గణిత శాస్త్రంలో ఏఐ పాత్ర రోజురోజుకు పెరుగుతోంది. గతంలో ఓపెన్ఏఐకి చెందిన ఒక ఏఐ మోడల్ 'ఎర్డోస్ యూనిట్ డిస్టెన్స్ కంజెక్చర్' అనే మరో సమస్యకు కౌంటర్ ఎగ్జాంపుల్ కనుగొంది. మానవులు ఆలోచించని వినూత్న మార్గాలను అన్వేషించి, క్లిష్టమైన సమస్యలకు పరిష్కారాలు కనుగొనగల సత్తా ఏఐకి ఉందని ఈ సంఘటనలు రుజువు చేస్తున్నాయి.
